来源：MMUN世界公民森林湖学校.
森林湖学校要推进以提高学生自主学习能力为目标的改革，这样的改革会涉及到语文、数学、英语等诸学科，而在这些学科当中，数学学科最应该、也最有利于进行自主学习的。《数学课程标准》中关于学生的“学”和教师的“教”有两段话是这样的：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
不难看出，两段话的核心意思都在提醒我们，要重视激发学生的学习积极性，给学生充分的从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索与合作交流，并十分明确地告诉我们，学生是数学学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者，这与我们进行的改革是一致的。但在实际操作过程中，要实现《数学课程标准》的要求并非易事。
陈省身先生说，要培养数学家，孩子的数学成绩70分左右就好，要提高这个分数，就得进行精确度的训练，多做题，这样做的结果是，分数上去了，孩子的思维也被固化了，对数学的热爱也可能就被耗干了。可这样的声音，在讨论中国教育的聒噪声中，又有几个人能听到呢？听到的人又能怎么样呢？中考，高考，包括平时的考试，又有多少教育者、多少家长，可以接受孩子的数学只考70分呢？数学提分快，是很多学校、很多教师的认识，因此，无论是老师还是学生，常常在数学上下功夫最多，数学补习班与英语补习班也是最火爆的，但高中毕业的时候，又有多少孩子会报数学专业呢？报数学专业的孩子，又有多少是因为热爱数学、有研究数学的理想呢？更重要的是，数学学科原本是非常有趣的学科，非常抽象但又深具美学的一门学科，与世间万物紧密联系有无用之大用的学科。可在绝大多数孩子的眼中，数学是这个样子吗？当然不是，不但不是，而且，许多孩子都不同程度地受过“数学创伤”，以至于很多人都认为，自己这辈子都学不好数学。这就是中国数学教育的悲哀。森林湖学校要推行自主学习的改革，有老师教，数学学习尚存如此严重的问题，让他们自己学，又如何解决这些问题呢？
一、我们为什么要学习数学？
这个问题可以有很多答案，比如说，数学是理科的基础，也被称为科学之母，要学好理科，必须学好数学，要研究科学必须学好数学。不过问题来了，中外历史上那些伟大的数学家是这样想的吗（虽然我们不一定非得培养数学家）？好，有些人说，我们不想成为数学家，也不想搞科学研究，学数学是为生活需要，或者是不管以后做什么工作，都需要具备一定的数学常识。这倒是真的，这也是很多人对待数学的态度。除上述理由之外呢，还有没有其它学习数学的理由呢？假如有人告诉你，数学有无用之大用，比当数学家、比研究科学的价值还要更大，你相信吗？假如有人告诉你，人的发展，人的文明素养之中，就应该有数学心智、数学思维的培养，你相信吗？假如说，人们喜欢数学可以没有理由，可以没用任何功利心，只是纯粹的喜欢，你相信吗？无论你相信与否，翻开数学史，答案自明，你会发现，推动数学这门学问发展的，从来不是考试，不是就业，甚至不是成为数学家。原来，在中外数学史上，有那么多伟大的数学家，他们相信万物皆数，相信数学和这个世界的秩序有关，数学是人类文明的重要组成部分，数学本身就具有至高无上的美，那时候的人们喜欢数学，似乎不需要任何理由，并因此喜欢数学简单到如痴如醉。今天，在我们的学校，我们的孩子，还会如此喜欢数学吗？
汉语中有一个词语叫“形象”，这原本是一个名词，后来变成了形容词，我们常说什么什么很形象。作为名词，形象包含“形”和“象”两个词（字），相关连的词有认形、识象，象是从形中抽象出来的，这个动作我们把它叫做“抽象”。从外形跳脱出来，研究抽象，两片叶子，形不同，把它们的共同点抽象出来，我们就给它下了个定义，叫做“叶”，“叶”就是一个抽象概念，类似概念的集合，就产生了植物学。数学也是如此，一个人，一个苹果，一张桌子，它们的共同点是什么呢？一个，一张，我们把它抽象出来，这就产生了数量“一”，再给这个量起个名字，发明一个符号，这就有了“数字”，接着再处理数字之间的关系，数与形的关系，数学的体系就建立起来了。事实上，被称为“某某学”的学问都是抽象的。数的运算在我们的大脑中运行，摆脱了实物的束缚，最终成了一门典型的抽象的学问。所以，抽象不强的人，或者说抽象能力还没有发展出来的孩子，进行数学工作的时候，就必须回到实物，这也是蒙特梭利数学教育在开始学习数学的时候，要给孩子教具的重要原因之一。
在文明的源头，在自然哲学形成的过程，在实际生产与生活中，中西方都非常重视数学这门学问，但中国人对待数学的态度与西方还是有着明显的差异。中国为何没有发展出近现代科学，这跟数学有很大关系，中国人对待数学的态度有两个方向，一个是大用，《易经》就是中国的数学经典，那是“大用”，那是开悟之人给没有开悟的人解释大道的经典，它的用处可以说无所不包；另一种是“小用”，对于普通人来讲，学习数学基本上是会计算就行，所以我们还有一些数学经典叫《周髀算经》《九章算术》等，人们认为，复杂的数学学完了在社会上也未必用得到，所以我们习惯于把数学叫“算术”，既然叫“术”，就和“道”不同，主要是应用，这就是“学”与“术”的不同，“学术”也是这样来的。平时我们所说的学术界、不学无术，都有此义。所以，在中国人眼里看，数学就是术，中国人喜欢研究道，不太有兴趣研究术，所以，中国有数学家，但你会发现，数学家不多。另外一个现象是，西方古典时代的大家，多数都是哲学家、思想家兼数学家，而中国的大家，则多是哲学家、思想家兼文学史、史学家，这就是差异。西方从毕达哥拉斯，万物皆数，万物都会腐朽，唯有1+1=2永恒不变，他们研究数学，并不关心数学有没有用，研究数学本身就是用，无用之用是为大用，这种态度造成的结果就是西方的自然哲学、科学进步很大，积累到一定程度的时候，这些成果无论是对社会变革还是生产变革都起到了巨大作用，这也直接导致了后来西方历史上的文艺复兴、宗教改革、科学与工业革命，直到今天，在这些方面，西方国家仍然领先我们很多年。而我们虽然也有着伟大的科学史，也有着精妙的科学技术，但国民整体的科学意识、科学素养，仍然较为落后。那你说，是不是中国文化就落后呢？我们明清以后落后挨打的局面是不是就跟这个有关呢？有人就是这样认为，这也是后来中国的教育出现问题的原因之一。我们来了个急转弯，认为科学重要，认为理性重要，对待数学甚至包括整个中国文化的态度发生了很大的改变，我们说中国的文脉断了，中国的文化出问题了，都跟这个有一定关系。事实上，我们要认识到，中国人研究数学方向不同，比如说，《易经》就是中国人高度抽象的数学，这种数学和西方数学不同，西方逻辑推算，而《易经》不在认识知这个层面，而是在感觉悟层面。《易经》是有感悟的人、有觉知的人，给那些没有感悟的人写的运算指南。中国文化的这个特质恰恰是西方文化所不具备的，中国人在觉、感、悟这个层面，在由内而外（西方更多是由外而内）地认识世界这件事情上，有着深厚的积累，这也是消除科学主义、物质主义危害的良药。今天我们谈数学教育，就不扯那么远了。
总之，通过这样的比较，我们可以看出来，我们让孩子们学习数学，而且是自主学习，我们总得让他们热爱数学吧，如果数学本身的确不可爱，我们就只能逼着他们学了，既然数学的价值这么高，数学又这么有趣，这么美，这就有了让他们自主学习的前提，我们需要做的是如何把数学的伟大，如何把数学的美展现给孩子们，让他们对数学产生兴趣，产生热爱。这样，不仅我们的数学学科可以建设得很好，同时也有了培养出中国的数学家的可能性。所以，我们以前只研究如何教数学，现在，我们首先要做的是如何介绍数学，如果创造学习数学的良好氛围和环境。有一次我到北京一所学校参观，教室后面挂着一条很大的标语：数学统治着宇宙。这就是一种氛围的营造，如果围绕这样的认识，平时有更多的氛围营造的工作，孩子们学习数学的热情都被调动起来了，我们的自主学习改革在数学学科上就有了坚实的保障。
二、学习蒙特梭利与华德福教育
森林湖学校一直在推广蒙特梭利和华德福教育理念，虽然学校创办两种教育的特色实验班进展缓慢，但老师们一直没有停止学习这两种理念。为什么要引进这两种教育理念呢？一个最重要的原因是，这两种教育理念都有百年以上的历史，都有着百年的实践经验，都遍布于世界各国，都有着独特的儿童观与教育观，都对中国当下教育的弊病有治疗意义。遗憾的是，随波逐流者众，逆行而变者寡，这件事做起来的确很困难。但现在我们提出要改革了，要提倡自主学习了，这就要求我们转变思想观念了，让孩子自主学习得有切实可行的办法，否则就是空喊口号。前面说了调动孩子学习数学积极性的问题，接着我们就需要解决方法论的问题，也就是具体如何学的问题。而蒙特梭利与华德福的数学教育恰恰就可以在实践层面给我们提供非常有价值的借鉴。
首先，华德福数学教育理念可以把我们的孩子引向研究数学的路上。我们说的自主学习，探究学习，都应该是深度学习，尤其是数学这门学科，我们提倡的自主学习，决不是简单的背一背，记一记，练一练，这些都是浅学习，用于吸收信息、掌握知识还可以，但数学是需要研究的，是需要举一反三的，是最需要深度学习的，如果不能把孩子引到研究的路上，孩子们永远也学不好数学。为什么说华德福数学可以做到这一点呢？这是因为华德福数学教育体系深受毕达哥拉斯学派的影响，有着极为深厚的哲学与美学内涵，这个世界是有神秘的秩序的。数，既有现实意义，又有精神品质。数与形，揭示着宇宙和生命的奥秘，与大自然，与动植物，与人，与生命，有着紧密的联系，而且有着至高无尚的美，这当然能够激发孩子们研究数学的热情。而且，华德福数学教育的教学次第安排得也非常合理，在孩子们的抽象能力没有发展出来之前，他们会更重视让孩子用身体学习数学，在美学中体验数学，在不伤害孩子们学习的前提下培养对数的感觉，对运算的感觉，对数学之美的感觉，这样的做法又非常契合中国文化重视感的特点，也符合儿童初期生命发展的规律特征。唯有如此，我们才可以把孩子们带到研究的路上，儿童才有可能与数学真实相遇，关于这一点，大家可以参考我在去年珠海教博会上的一篇演讲，相关文字在森林湖学校的