前面我们讲了三角形全等的概念和性质。今天我们讲讲三角形的判定定理一——角边角定理。
问题1
大家可以试试看，如果一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图1，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
图1我们不难发现，如图2所示，延长AD、BE他们相交于点C，那么△ABC就是与原来同样大小的新教具，其三角形原貌就恢复了。
图2结论：如果知道一个三角形的两个内角和它们的夹边的大小，那么这个三角形的大小就确定了。
问题2
先任意画出一个△ABC，如图3所示，再画一个△AˊBˊCˊ，使AˊBˊ=AB，∠Aˊ=∠A，∠Bˊ=∠B把画好的△AˊBˊCˊ剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
图3我们看看他的作法：
1、作线段AˊBˊ＝AB；
2、在AˊBˊ的同旁作∠DAˊB=∠A，∠EBˊAˊ=∠B，AˊD，BˊE交于点Cˊ。
图4结论：我们所作的三角形与原三角形是全等的。根据作图方法，我们可以知道，如果两个三角形有两个内角和一条夹边分别相等，那么这两个三角形就全等。
问题3
如图5所示，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，那么图中的两个三角形是否全等呢？
图5结论：从图形大小就可知，△ABC和△DCB不全等。虽然有两组内角∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两组内角的夹边。
通过问题1、问题2和问题3的结论，我们会发现：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，这就是三角形的一个判定定理。简记为“角边角”或“ASA”定理。
用数学符号表示
在△ABC和△A′B′C′中（如图6），
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
图6练习
1.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD。
2.
.3.已知：如图,AE=BF，AD∥BC，AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF。
答案
证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC∴∠ABC=∠ADC=90°
又∵∠1=∠2
∴∠ACB=∠ACD（三角形内角和的性质）
AC是公共边
∴△ABC≌△ADC（ASA）
∴AB=AD
2.证明：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A是公共角
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴AD=AE
3.证明：∵AD∥BC
∴∠ADO=∠BCO，∠DAO=∠CBO（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC
∴△ADO≌△BCO（ASA）
∴AO=BO
又∵AE=BF
∴OE=OF（等式的基本性质）
我是希望教育杨老师，从事基础教育多年，如果觉得我的文章对您有帮助