前阵子我写了篇关于数学学习的文章，很多读者都希望我写写数学启蒙。
最近在家给孩子做了不少蒙氏数学练习，今天就结合我的经验，给大家分享一下我们最近的学习成果吧！对了，文末我给大家找到了18套数学启蒙的练习册，每套有页左右，一共页的数学启蒙练习，涵盖了所有儿童数学启蒙的知识点！文末可以免费下载！
果果在做蒙氏几何立体练习
蒙特梭利提出，2-6岁是儿童一生中最重要的“数学敏感期”。
1岁10个月左右是儿童掌握初级数概念的关键期；2岁半左右是儿童计数能力发展的关键期，比如下面这种数数画圈的活动。
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5岁左右是儿童掌握数学概念、进行抽象运算以及综合数学能力开始形成的关键期。比如下面这种数数和写数字结合的练习。
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在这个阶段，如果家长能够引导到位，孩子会更容易喜欢上数学的抽象思维，从而培养逻辑推理能力。
如果错过了这个关键时期，可能需要用一生去弥补。
蒙氏数学的理论里，一个完整的敏感期的周期过程是这样的：
对数名感兴趣，比如会念出数字
对数字感兴趣，开始认字
对数量感兴趣，开始数数
对数的书写感兴趣，开始写数字
对数的序列感兴趣，开始排顺序
对数的运算的兴趣，开始做加减法
在这个周期中，展现了完整的时间和兴趣的关系，生活和数的关系。
斯坦福大学数学教授JoBoaler说，并没有所谓的“天生数学脑”。但想必这个“天生”是遗传学范畴的讨论，而我们后天所看到的“这个孩子数学好，有天赋”云云，或许极大程度上是因为利用好了最关键的几个数学启蒙阶段。
孩子0-1岁的时候，大脑完成40%的发育，包括大脑神经元细胞、髓鞘和海马体以及其中的各种链接都在这个阶段发育完成。
“3岁看大，7岁看老”，3岁时儿童大脑发育完成率约90%。
儿童到了6岁时，其大脑的重量已经达到成年人的95%，能量消耗也达到高峰。
所以，数学启蒙，真的很重要。
我在美国教过很多不同年级的孩子，可能有人会觉得，幼儿园的数学是最容易教的，其实，恰恰相反，通过实践我觉得——
最简单的概念才是最难教的。
比方说，我给幼儿园的孩子讲解11是一个10加一个1的概念，在三年级的孩子眼里，轻轻松松利用位数就能理解，而幼儿园的孩子要花很多时间去想明白这个问题。
像下面这种练习在美国小学很常见，要求孩子把11用三种不同的方式拆分。
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归根到底，还是要培养数感。
那么什么是数感呢？举个简单的例子，一个小朋友想把一堆糖放进空盒里面，这盒糖能不能装下，就是数感在起作用。
建立数感可以理解为会“数学地”思考，这对每个人来说都是重要的。我们没有必要让人人成为数学家，但是每个都在一定程度上会数学地思考，数感是人的一种基本素养，可以从小培养。
在国外，孩子们从小就需要足够多的机会去学习和感受数字，学习如何去数数，去辨认数字，去理解数量，这些都虽然初级，但是都是非常重要的概念。
只有反复的练习才能理解和熟练掌握数感。强大的数字感对今后理解复杂数学概念极其重要。而这些经历能够帮助孩子们不断去拓展新的概念。
在传统教学课程中数感好像很高深莫测。建立数感会被认为是一件非常严肃的事情，似乎应该花很多时间来做这件事情。
事实上，我们并不需要整段的时间来教孩子数感。相反，利用生活中出现的各种数字片段，就能够起到很好的效果，因为数感的使用在日常生活中是随处可见的。
比如估算购物篮里食品的价格、目测书架的尺寸，或者计算到海滩可能需要多长时间。因此，让孩子们通过了解生活中的数字和数量来培养数感是一种很好的方式，可以更形象和具体理解数字如何工作的。
另外，要培养孩子的数感，就要充分调动起他的五感，而且还要了解哪个时期、哪种感觉是最强势的。
我看到一个数学老师的理论非常有趣：0-3岁，孩子是触觉领先，视觉配合；3-6岁是视觉领先，触觉渐弱，转为配合；6-9岁听觉逐渐强势起来；等到9-12岁，则基本稳定为视觉领先，听觉第二，触觉排最后。
基于这个认识，针对1-3岁的孩子，认识数字的时候，必须要有实物在手，比如说数字饼干，要让孩子有一种手感。3-6岁的孩子，你要让他能够看到数字概念的呈现。而到了6-9岁，加上听力，必须在语言上去强调。
这段时间我和果果在家做了不少蒙氏数学的练习，我建议大家按照下面几个类别来循序渐进地做数学启蒙。
1、让孩子通过分类感知数学
分类练习是孩子在学习数学中不可缺少的知识。分类主要是引导孩子把具有相同特征的物品按照特定的规律进行分组。
分类可以让孩子按照不同方面进行不同的分类。比如可以按照颜色、大小等等。
我带果果使用了蒙特梭利教具中的色板进行颜色的分类。
果果在做蒙氏色板分类练习
2、让孩子通过比较认识数学
在蒙特梭利的感官训练中，我使用了一套木棒的教具帮助孩子了解数学概念。没有教具的家长可以用吸管来代替。
首先我把木棒的顺序打乱，从中拿出一根最长和最短的木棒让果果区分长短，然后让他按照一定的顺序排序。接下来，再将木棒的顺序打乱，让果果用最短的时间从中选出最长和最短的木棒。经过一段时间的训练，果果已经可以分辨长短了。
蒙氏数棒
大孩子可以做下面这种复杂一点的比较练习。
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3、让孩子通过数字了解数学
学数数是最基础的数学学习，这也是生活中处处可以教会孩子的技能。数豆子、数草莓、数玩具、数蔬菜...生活中的点滴都可以学习！
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我用的是蒙氏数学拼图，先让果果数点点，然后根据数出来的点点与对应的数字拼起来。
蒙氏数字拼图
4、让孩子在运算中学习数学
孩子学习加法似乎要比学习减法容易一些，因此我们数学的学习往往从加法开始。
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对于低幼的孩子，使用生活中常见的物品就能练习加减法的运算，例如饼干、乐高积木、小方块等等。
5、让孩子在几何中感受数学
果果的几何学习是进步最大的。在教孩子观察和感受几何图形的不同时，我们仅仅纯粹教授孩子理论，更是利用实物让孩子亲自观察，亲自感受其中的不同。先带孩子做简单的理论学习，比如用下面的六边形练习纸了解概念。
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然后让孩子做实物操作。下面这种分数几何盘，果果已经能够独立的拼起来了。虽然他还不了解分数的概念，但是他的脑中已经有了对图形的形成概念。
果果在使用蒙氏分数几何盘
学习几何的名称，我建议使用蒙氏三阶段教学法。下面我以学习几何图形为例简单介绍一下。
第一阶段：命名
家长给物品准确的命名或者概念，帮助幼儿将物体及对应的概念建立联系。
基本操作：把物体摆放在孩子面前，然后开始分别命名：“这是三角形”，“这是正方形”。
第二阶段：辨别
请孩子辨别与名称相对应的物体。
基本操作：1.把物体放置在孩子面前，询问孩子，“哪一个是三角形？”或者“请把三角形放在桌子上面。”
2.询问孩子，“哪一个是正方形？”或者“请把正方形放在桌子下面。”
3.把物体顺序打乱后再次询问。
4.教学前不要加入太多个人经验、感觉，以免孩子用我们的方式来看事情。即客观即可。
第三阶段：发音（确认）
请孩子说出所指物体的名称。
基本操作：教师可以指着物体询问孩子：“这是什么？”
通过这三个步骤，孩子顺利地认识了不同的形状，接下来就可以开始更多的练习了。
我们首先做的是铁制几何嵌板。这里我先让他自己拼图。后续操作应该是让他用笔来描绘图形。在蒙氏数学中，金属几何板是书写能力的直接预备，练习金属嵌板不仅强化三指抓的能力，还可以增强笔触力道的熟练度，重叠描绘不同的几何图形板。
然后我们做练习了几何立体组，把几何体和投影卡配对。这里我录了个视频，大家可以参考一下。
今天我给大家找了18套数学启蒙练习册，包含了数感培养、简单加法、数位、比较、几何等方面，一共页的练习！
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