-东方悦稚集团-
教具解密
所谓内行看门道，外行看热闹，蒙特梭利教具就是如此，不了解的人可能会称之为“孩子的玩具”，殊不知每一个有资格进入教室的教具，实则是经过了层层考验，历经百年依然留在教室，是孩子用实际行动“投票”选出的经典之作。有一些教具为未来埋着的彩蛋，不是专业受训老师也不一定确切了解。我们今天要解密的三项式就是其中的一个。
提到三项式，也不得不提二项式，在casa的教室中这两个教具就出现了，二者通常是放在一起的，直接目的也基本相同。第一次听到名字的人会不知道为什么叫这样的名字，这两个教具实则是为(a+b)3和(a+b+c)3展开式做准备。二项式含8块立方体，三项式含27块立方体，二项式和三项式的盒子两侧可以打开，盒盖上以平面形式呈现二项式、三项式图形，盒内全部立方体块可以组成一个大正方体。
今天我们只以三项式为例，看完三项式后，相信大家可以同理推理到二项式。
二项式和三项式
在casa教室里，老师会告诉孩子这叫三项式，也会给孩子示范怎么正确搭建三项式。这两个教具出现在感官区，孩子的操作主要是以搭积木的形式将三项式立方体正确放回盒子里，完成立方体的构建。之后孩子可以进行盒外搭建，切割立方体并观察，也可以进行分层搭建，还可以戴上眼罩通过感受大小完成搭建。
东方悦稚casa班的孩子进行盒内三项式构建
操作这个教具的直接目的就是构建立方体，孩子在把27块立方体构建成一个正方体的过程中，可以精致化感官，发展观察、区辨、推理的能力，体会三维立体图形的拆分和组合。
蒙特梭利博士说：“孩子将多维数据以确定的顺序放回盒子中，并重建了一个大型的多色多维数据集……当孩子玩这种材料时，他们会形成一个视觉形象思维和物品的排列方式，从而记住它们的数量和顺序。”
然而三项式的目的并不仅限于此，其间接目的为：代数的预备——证明（a+b+c）3展开式，为找到立方根做准备。当孩子在casa环境中有了具体形象的感知后，这种记忆就非常牢固，为孩子进一步探索提供了钥匙，小学我们就开始了教具的进阶使用。
为证明（a+b+c）3展开式，小学阶段有两个预备来过渡：一个是具象到抽象的过渡，一个是平面到立体的过渡。
PARTONE
从具体到抽象的过渡
从珠子到格子纸再到盒盖
以三项式平方为例，最初的预备，孩子通过在10的平方里，找到三个不同的平方来进行，我们可以看到如图用皮筋箍住后，在10的平方里每条边上都是2+3+5，于是10的平方变成了（2+3+5）的平方。
如果我们看每一小块，我们会发现斜对角有22，32，52三个正方形，还有6个长方形，将每一块用数字分别表示，就会得到（2+3+5）的平方的展开式。
还可以用大的格子纸来理解三项式的每部分构成。
格子纸上大小相等的小方格
可以精确地表达每部分的大小
之后通过10的平方抽象出三项式平方的代数表达。
使用10的平方进行代数表达
通过10平方的连接
孩子可以理解三项式盒盖上
每一块的代数表达
PARTTWO
从平面到立体的过渡
当孩子非常熟悉三项式平方的表达后，我们问孩子，如果把(a+b+c)2x(a+b+c)会得到什么呢？孩子会知道我们可以得到(a+b+c)3，我们就会有这样的示范：
通常在孩子多次重复后，老师会在另一天给孩子拆解立方，进行“军队整理”，之后把每块放上标签：
拆解立方后进行军队整理
给每一块放置标签
如果把这些卡片放在一起，就会看到三项式的展开式：
(a+b+c)3=a3+3a2b+3a2c+b3+3ab2+3b2c+c3+3ac2+3bc2+6abc
后续的思考：
如果我们可以做二项式的立方和三项式的立方，是否可以做四项式和五项式的立方呢？当然可以！但我们不需要给孩子这样的演示，孩子会可以理解原理，自己进行扩展。通常老师在结束一个示范时，会说：我很好奇，我们能不能做五项式的立方呢？老师会让孩子带着这样的思考离开。
最后一个问题，二项式三项式如何为立方根做准备呢？要想到立方根的概念，实际就是在问一个数可以构建的最大立方体是几的立方体。你明白了这里的连接了吗？如果不明白也没关系，下次教具解密，我们也会一起看看小学教室中最贵的教具“爱马仕”的用法，也许可以帮你解除这个疑问。
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人类以婴儿形态来到世间，几年间即学会了自己吃饭、行走、沟通表达......走过一段建构智慧生命体的历程，其成长的速度和发展的水平，实在是一个奇迹！
了解孩子生命最初的天的生命发展密码，协助0-3岁孩子发展，国际蒙特梭利协会（AMI）0-3主教课程一直是一个专业的存在，带给学习者不仅是育儿技能的升华，更是身为父母自我成长的宝典级课程，年6月在AMI北京中心开课。
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