体积与容积的计算
教学内容：北师版小学数学六年级下册
教学目标：
1.整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系：V=sh
2.以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。。
3.在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。
4．在操作、交流中,感受物体体积的大小、发展空间观念。
教学重难点：
教学重点、难点：分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。
教具、学具：
教师准备：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体容器，多媒体课件
学生准备：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体容器（每组一套）
教学过程
一、创设情景，提出任务
今天上课之前，我们先来观察一个有趣的实验
1．教师将一个石头放入一个盛有水的玻璃容器中，
2．提问：你发现了什么？（水面上升了）你能用所学的数学知识解释一下吗？教师提问：石头有一定的体积（板书体积），它挤占了水的空间，那么上升部分水的体积就是石头的体积，那么什么是水的体积呢？（根据学生的回答出示体积的概念）
3．教师指出学习任务：今天我们就来复习物体体积的计算。（板书课题）
二、回顾整理、建构体系。
1.课件出示：罐装椰汁（圆柱体）、软包装椰汁（长方体）
师：昨天我上超市买了两种包装的椰汁，通过测量我得到一些数据。
课件出示(略)
预设生1：先计算出它们的容积，再比较就可以啦。
预设生2：因为它们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，谁的底面积大，谁盛的椰汁就多。
（在学生回答同时，课件中的高13厘米变成红色，以加深学生印象）
2.师：请你们自己算一算哪种包装里的椰汁多？
（学生独立动手计算）
3.学生汇报：罐装的椰汁多，因为它的底面积比软包装椰汁的底面积大。
师：通过刚才的计算你发现在计算这些立体图形的体积或容积时有什么相同之处？
生：都可以用底面积×高
演示课件：
边演课件教师边小结：这四种立体图形底面和形状虽然不同，但它们的体积都可以用底面积乘高，只不过圆锥体再乘1/3就可以啦。
师：用字母怎样表示？
生：V=sh
板书：
V长=abh
V正=a3V=sh
V柱=sh
V锥=sh
三、运用知识，解决问题。
1．师：昨天买椰汁时，我还看到了一则广告
课件出示。
师：大家想不想试试？
师：要给克大米设计外包装我们必须先知道什么？
预设生：先知道克大米的体积。
2．师：那么，怎样才能知道克大米的体积呢？请大家分小组想想办法。
学生小组讨论后汇报：
预设生1：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。
预设生2：还可把米放在长方体的容器里（如文具盒等）量出长、宽、高再求出它的体积。
预设生3：把纸围成圆柱体，把米倒里去，量出它的底面周长和高再求出体积。
3．师：你们想得很好，现在请你们根据自己的想法，去动手测量有关数据，并计算出克大米的体积。
学生用不同的方法动手测量克大米的体积）
4． 师：谁愿意说说你们组的测量过程和计算结果？
学生汇报：
预设生1：我们组把克大米倒在了长方体的容器里，然后量出米的长、宽、高，再根据V长=abh求出克大米的体积，大约是立方厘米。
预设生2：我们组用纸围成了一个圆柱体，把克大米倒进去，量出圆柱体的直径和大米的高，再根据V柱=sh求出克大米的体积，大约是立方厘米。
预设生3：我们组把克大米堆成一个近似圆锥体，量出圆锥体的半径和高，再根据V锥=sh求出克大米的体积，大约是立方厘米。
师：都是克大米体积为什么不同？
生1：因为我们在测量的数据存在着误差。
生2：我们把米堆成的形体不一样，所以测得体积也有误差。
生3：米粒与米粒之间存在着或大或小的间隙，所以测量时也会存在误差。
5. 师：老师用几种不同的方法，经过测量，发现克米的体积大约是立方厘米。
师：知道了米的体积你打算做个什么样的外包装？
预设生1：长方体。
预设生2：正方体。
预设生3：圆柱体。
预设生4：圆锥体
6. 师：请你们小组合作，根据你们设计的外包装算出有关数据，然后动手制作外包装，看谁设计制作得最漂亮！
学生动手实验
学生汇报：
预设生：我们组设计的是长方体的包装，长是10厘米，宽是5厘米，高是6厘米，它的体积是立方厘米。
师：为什么这样设计？
预设生1：因为米粒与粒之间存在间隙，所以外包装的体积应克大米的体积大一些。
预设生2：我们组设计的是正方体的外包装，棱长是6.7厘米，它的体积是.立方厘米。
预设生3：我们组设计的是圆柱体的外包装，半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是.44立方厘米。
师：外包装设计完了可是还不够漂亮，回家后你们再装饰一下比比谁设计的图案最有新意。
四、巩固应用，拓展提高
运用知识解决了生活中的难题，那么我们再来闯一闯数学迷宫，看看谁的知识最过硬，能成为最终的胜利者
1.出示等底等高的圆柱和圆锥
（1）同底等高的圆柱和圆锥，他们的体积有着什么样的关系呢？
（2）要使他们的体积相等，你会有哪些方法？
2.将一个棱长是20厘米的正方体削成一个最大的圆锥，应该怎样削？
3.将一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体削成最大的圆柱，可以怎样做？同桌讨论，利用简单的草图进行说明。
4.数学日记。今天,老师布置的数学作业是做一个长方体,我觉得这是一件很容易的事情,首先找来一根铁丝,量出它的长度,这根铁丝的长度就是这个长方体的()。然后,计算出它的长、宽、高,按照算出的长度,折出了长方体的框架。再找来一张纸,剪成合适的大小,把这个框架包起来,剪好后纸的大小就是这个长方体的()。这个纸盒不大也不小,装在书包的侧面正好合适,它所占空间的大小就是长方体的()。既然做好了,怎样把它利用起来呢?当垃圾盒不错,他所能容纳垃圾的体积,就是长方体的()。
5.总结：今天，我们利用所学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中大胆尝试勇于创新。
使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）借助实验引出体积与容积的概念我喜欢“开山劈石”的效果。
（2）以生活中的例子来研究体积的计算以及公式的应用，验证的方法，转化的思想，在活动中把思维推向高峰，大胆放手放飞思维。学生感知数学与生活的密切关系。
（3）由易到难,非常有针对性的练习题的设计我颇费心思。看似有一定难度,但是不离知识点，增加灵活度，升华概念坡度恰当、针对性强的练习,升华概念。2．使用建议。本人喜欢不定形式不受教材约束，本教案整体观察有些散漫，当然也可以以不同的题目入手，或从复习公式开始。总之放给学生是对的。
3、需破解的问题。不规则物体的体积是否在一节课内也让学生探究出来，虽说简单可也是一个环节，加上会锻炼学生的灵活度。