编首语：正方体是我们最为熟悉的几何体之一，也是空间图形中最基本、最常见，内涵也是最丰富的几何体，其点、线、面之间的关系几乎包含了空间中点、线、面之间的关系。而且正方体的模型容易制作，直观图也比较简单清晰，因此正方体不论作为教具还是学具，都是我们学习立体几何的好帮手。
从另一个角度来说，正方体当中也有很多重要的几何性质需要我们了解，在这里不仅要了解结论，还要了解推导过程中所用到的定理和方法，这样既能帮助我们进一步熟悉立体几何中的定理，培养严谨的逻辑推理和证明能力，又能掌握解决立体几何问题中常用的方法。
本文通过典型例题的解题思路和方法，总结正方体中的几何性质，再通过类似的题型进行强化训练，达到举一反三的效果。
典型例题：
如图所示，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，平面ABC∩BD=O，平面AC∩BD=O。
（1）求证：平面ABC∥平面ACD
（2）求证：BD⊥平面ABC.
题目如图分析：（1）可以通过证明平面ABC中两条相交直线分别平行于平面ACD中两条相交直线得到平面ABC∥平面ACD，即线线平行，最终推出面面平行。
（2）可以通过证明BD垂直于平面ABC中的两条相交直线得到BD⊥平面ABC，即线线垂直推出线面垂直（由平面ABC∥平面ACD和BD⊥平面ABC自然可以得到BD⊥平面ACD）
解题如图经验分享：本题说明在正方体中有以下几何性质：
（1）正方体的体对角线垂直于与它不相交的面对角线，进而垂直于与它不相交的面对角线所构成的平面；
（2）（1）中所述的由面对角线所构成的两个三角形是全等三角形的等边三角形，所构成的两个平面互相平行；
（3）由正方体的对称性可知，体对角线与（2）中所述的两个平面的交点是两个等边三角形的中心；
（4）线面角与二面角的平面角是统一的，这里的线面角指的是BD与平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC与半平面ABC所成的角，有兴趣的同学可以自己尝试证明。
一课一练：
练习1，如图
题目分享1解析：（1）设AC∩BD=O，证明AC∥EO；（2）证明BD⊥平面AAC
练习2，如图
题目分享2解析：（1）连接AC交DB于点O，证明CO∥AO；（2）参照本课例题
练习3，从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）
A.56个B.52个C.48个D.40个
解析：由分类计数原理，以两棱为直角三角形有3×8=24个（每个顶点处有3个）；以一条棱和一条面对角线为直角边的直角三角形有2×12=24个（每条棱有2个符合条件的三角形）.故选C
总之，正方体中的几何性质是高考中常考的内容，它经常综合平行和垂直的知识来考察学生的空间思维和逻辑推理的能力，在平常的练习当中，就要有针对性地进行强化训练，做到把正方体中的几何性质烂熟于心。